(Ⅰ)由题意知,M处的切线的斜率k= -1 - 1 2 =2, ∵y′=2x+4, ∴2x 0 +4=2,解得x 0 =-1, 将x 0 =-1代入 y= x 2 +4x+ 7 2 中,解得y 0 = 1 2 , ∴M(-1, 1 2 ); (Ⅱ)设 M(x 0 ,y 0 ) 为C上一点, ①若x 0 =-2,则C上点M(-2,- 1 2 )处的切线斜率 k=0,过点M(-2,- 1 2 ) 的法线方程为x=-2,此法线过点P(-2,a); ②若 x 0 ≠-2,则过点 M(x 0 ,y 0 ) 的法线方程为:y-y 0 =- 1 2 x 0 +4 (x-x 0 ) ① 若法线过P(-2,a),则 a-y 0 =- 1 2 x 0 +4 (-2-x 0 ),即(x 0 +2) 2 =a ② 若a>0,则x 0 =-2± a ,从而y 0 = 2a-1 2 ,将上式代入①, 化简得:x+2 a y+2-2a a =0或x-2 a y+2+2a a =0, 若a=0与x 0 ≠-2矛盾,若a<0,则②式无解. 综上,当a>0时,在C上有三个点(-2+ a , 2a-1 2 ),(-2- a , 2a-1 2 )及 (-2,- 1 2 ),在这三点的法线过点P(-2,a),其方程分别为: x+2 a y+2-2a a =0,x-2 a y+2+2a a =0,x=-2. 当a≤0时,在C上有一个点(-2,- 1 2 ),在这点的法线过点P(-2,a),其方程为:x=-2.
已知抛物线C:x^2+4x+7/2,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线成为C在点M的法线.
已知抛物线C:x^2=4y,M为直线:y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB,
一道圆锥曲线难题抛物线C的方程为X^2=4y,M为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,
P是抛物线C:y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在
P是抛物线C:y=1\2 x²上的一点.直线L过点P并与抛物线C在P点切线垂直.L与抛物线相交与另一点Q
已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B(-2,M),且
已知抛物线C:y^2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点.
在曲线y=√x上求一点M,使过M的切线平行直线x-2y+5=0,求过M切线方程与法线方程
设抛物线C:y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2(
已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量=
已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B(1,-2),直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n
设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分
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