△ABC是等边△,D在BC上,以AD为边作∠ADE=60度,DE与△ABC的外角平分线CE交与点E,连接AE,求证△AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 11:14:14

△ABC是等边△,D在BC上,以AD为边作∠ADE=60度,DE与△ABC的外角平分线CE交与点E,连接AE,求证△ADE为等边△
请给出详细证明过程,谢谢!

设AC交DE于F,AB边取BH=BD
∵AB=BC,BH=BD,∴AH=DC（一对边）
∵BH=BD,∠B=60º,∴△BHD为等边三角形,∴∠BHD=60º,则∠AHD=120º
∵∠C外角=120º,CE平分它,∠C+∠ACE=∠DCE=120º,即∠AHD=∠DCE
∵∠ADE=∠ACE=60º,∠AFD=∠ECD,∴∠DAC=∠CED,
∵HD||CA,∴∠DAF=∠ADH,∴∠CED=∠ADH（一组角）
∴△AHD≌△DCE,∴AD=DE,又ADE=60º
∴△ADE为等边三角形

如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e 如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点, 如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交与E点, 如图①点D是等边三角形ABC的边BC上的一点,连接AD作∠ADE=60°,交△的外角的平分线CE于E 如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于点F，∠BA 三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE＝60,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E,连接 △ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE＝60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.（1)求证AD＝DE；如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点F是AB边的中点,以AD为边作△ADE,连接CE、CF.求证：四边形AFC 如图所示,在等边△ABC中,D为BC上的一点,∠DAE=60°,AE交∠ACB的外角平分线于点E.请问△ADE是如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F