作业帮用待定系数的方法求微分方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:03:01
用待定系数的方法求微分方程
y′′ + 3y′ + 2y = x
y′′ − x^3 + 1 = 0
y′′ + 3y′ + 2y = x
y′′ − x^3 + 1 = 0
y''+3y'+2y=x, 特征方程 r^2+3r+2=0, 得 特征根 r=-1,-2,
则用待定系数法设特解 y*=ax+b,代入微分方程,得 3a+2ax+2b=x,
解得 a=1/2,b=-3/4. 即特解 y*=x/2-3/4.
则微分方程的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+x/2-3/4.
y''-x^3+1=0, y''=x^3-1, y'=x^4/4-x+C1, y=x^5/20-x^2/2+C1x+C2.
再问： 为什么我看老师给的例题里 有 y=多少 y‘=多少 y’‘=多少然后再代入？
你的好像没有这一步。
yh=c1多少+c2多少
然后yp,y'p,y4p各等于多少 然后再代入
再答： 这么简单地题目，给了你解题思路，具体每一小步，你完全可以自己做么。
老师讲一个例题，分那么多步，稍微熟练了，还是要省略的。
再问： 可以麻烦你把第一题的详细步骤写下来么？我对这题不太了解。
再答： y''+3y'+2y=x, 则特征方程是 r^2+3r+2=0, 解得特征根 r=-1，-2。用待定系数法求特解，设特解形式为 y*=ax+b，则 y'=a, y''=0.代入微分方程，得 3a+2ax+2b=x，比较 x 同次幂的系数，得 2a=1， 3a+2b=0。解得 a=1/2, b=-3/4. 即特解 y*=x/2-3/4.对应的齐次微分方程的通解是 y上边一横=C1e^(-x)+C2e^(-2x)，则原非齐次微分方程的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+x/2-3/4.其中 C!，C2 为任意常数 你若有任何一本高等数学教科书，请仔细看一下微分方程一章，二阶常系数非齐次微分方程一节.
则用待定系数法设特解 y*=ax+b,代入微分方程,得 3a+2ax+2b=x,
解得 a=1/2,b=-3/4. 即特解 y*=x/2-3/4.
则微分方程的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+x/2-3/4.
y''-x^3+1=0, y''=x^3-1, y'=x^4/4-x+C1, y=x^5/20-x^2/2+C1x+C2.
再问： 为什么我看老师给的例题里 有 y=多少 y‘=多少 y’‘=多少然后再代入？
你的好像没有这一步。
yh=c1多少+c2多少
然后yp,y'p,y4p各等于多少 然后再代入
再答： 这么简单地题目，给了你解题思路，具体每一小步，你完全可以自己做么。
老师讲一个例题，分那么多步，稍微熟练了，还是要省略的。
再问： 可以麻烦你把第一题的详细步骤写下来么？我对这题不太了解。
再答： y''+3y'+2y=x, 则特征方程是 r^2+3r+2=0, 解得特征根 r=-1，-2。用待定系数法求特解，设特解形式为 y*=ax+b，则 y'=a, y''=0.代入微分方程，得 3a+2ax+2b=x，比较 x 同次幂的系数，得 2a=1， 3a+2b=0。解得 a=1/2, b=-3/4. 即特解 y*=x/2-3/4.对应的齐次微分方程的通解是 y上边一横=C1e^(-x)+C2e^(-2x)，则原非齐次微分方程的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+x/2-3/4.其中 C!，C2 为任意常数 你若有任何一本高等数学教科书，请仔细看一下微分方程一章，二阶常系数非齐次微分方程一节.