已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=2x上,抛物线焦点为F,若AF,BF,CF成等差数列,且B横坐标为2/3 求AC的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:33:13

已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=2x上,抛物线焦点为F,若AF,BF,CF成等差数列,且B横坐标为2/3 求AC的垂直平分线与x轴的交点坐标

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则AF=x1+1/2,BF=2/3+1/2=7/6,CF=x2+1/2,根据等差数列的性质,有2BF=AF+CF,解得x1+x2=4/3,设AC的垂直平分线与AC交于M点,则M（2/3,y0）,即y1+y2=2y0,直线AC的斜率为k,则垂直平分线的斜率为-1/k,表达式为：y-y0=-1/k(x-2/3),分别把A,C两点的坐标带入抛物线方程,解得k*y0=1,所以AC的垂直平分线的表达式为：y-1/k=-1/k(x-2/3),该直线与x轴的交点坐标为（5/3,0）
再问：看懂了刚糊涂了
再答： y-1/k=-1/k(x-2/3)与x轴的交点坐标不就是令y=0时的坐标吗？由y=0解出x=5/3,所以AC的垂直平分线与x轴的交点坐标就是（5/3,0）

已知F是抛物线y^2=x的焦点,A B是抛物线上两点,且AF+BF=3,线段AB的中点到y轴距离为? 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 y^2=8x,上两个动点A,B即一个顶点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列,线段AB的垂直已知过抛物线y^2=4x的焦点F的直线交抛物线为A、B两点,AF=2,则BF= 已知抛物线y^2=2px,直线l斜率为k经过焦点f与抛物线交于A,B求1\AF+1\BF的值. 已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上已知F是抛物线y*2=x的焦点,A.B是该抛物线上两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点y轴的距离为抛物线y^2=2px的焦点为F,一倾斜角为π/4直线过焦点F交抛物线于A,B两点,且|AF|>|BF|,求|AF|/|B 有关抛物线的已知抛物线y^2=8x上两个动点A、B及一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差设F是抛物线y^2=4x 的焦点,A,B为抛物线上异于原点的两点,FA与FB垂直,延长AF,BF分别交于抛物线C,D,求已知直线经过抛物线y的平方等于4x的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,|AF|=2,则|BF|=? 已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,若B