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设函数f(x)满足关系式f″(x)+[f′(x)]2=x,且f′(0)=0,则(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 16:50:20
设函数f(x)满足关系式f″(x)+[f′(x)]2=x,且f′(0)=0,则(  )
A. f(0)是f(x)的极大值
B. f(0)是f(x)的极小值
C. 点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D. f(0)不是f(x)的极值,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
/>由:f″(x)+[f′(x)]2=x,
得:f(x)在其定义域内存在二阶连续导数并且f″(0)=0,
将等式变形得:f″(x)=x-[f′(x)]2,等式右边是可导的,
于是有:f″′(x)=1-2[f′(x)]f″(x)
∴f″′(0)=1≠0
∴(0,f(0))是函数f(x)的拐点.
再问: 😳������ʦ����ʵ������