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关于x的方程k.9^x-k.3^(x+1)+6(k-5)=0在区间[0,2]上有解,求k的取值范围,若方程在[0,2]上

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 06:58:44
关于x的方程k.9^x-k.3^(x+1)+6(k-5)=0在区间[0,2]上有解,求k的取值范围,若方程在[0,2]上只有一个解呢
令y=3^x,则原来方程变为ky^2-3ky+6(k-5)=0
当x在[0,2]时,y属于[1,9]
首先考虑特殊情况,当k=0时,原方程变为-30=0无解,所以k不等于0
此时方程为2次方程,有解时delta=9k^2-24k(k-5)= -15k^2+120k >=0, 所以0< k