已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:44:13

已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
如图,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿三角形AFB和三角形CDE各边匀速运动一周,即点p自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止,在运动过程中已知点p的运动速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.[图片]

(1)证明：
①∵四边形ABCD是矩形,
∴AD//BC.

∴∠CAD=∠ACB, ∠AEF=∠CFE,
∵EF垂直平分AC,垂足为O,
∴OA=OC,
∴△AOE全等△COF,
∴OE=
OF,
∴四边形AFCE为平行四边形,
又∵EF⊥AC,
∴四边形AFCE为菱形.
②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=(8-x)cm,
在Rt△ABF中,AB=4cm,
由勾股定理得：42+
(8-x)2 =x2,
解得：x=5
∴ AF=5
cm-
(2)①显然当P点在AF上时,Q点在CD上
此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形.
∴以
A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时.PC=QA.
∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t
秒,
∴PC=5t ,QA= 12-4t.
∴5t= 12-4t,
解得：
∴以
A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时
再问：哇哦

已知,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O 矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O 已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O．如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点O作EF垂直AO分别交AD与BC于点F,E,若AB=2cm,Bc=4CM,求四已知:O为矩形ABCD对角线交点,过Q作EF⊥AC分别交AD,BC于E,F.若AB=2 cm BC=4cm求四边形AEC O为矩形ABCD的对角线交点,过O作EF垂直AC,分别交AD,BC于F,E,若AB=2cm,BC=4cm,求AECF的面 O为矩形ABCD对角线交点,过O作EF垂直AC分别交AD,BC于F,E,若AB=2cm,BC=4cm.求四边形AECF的已知,矩形abcd的周长为28,ab=6,对角线ac的垂直平分线分别交ad bc于e f,连接af ce ef 且ef与已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F, 在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,EF是BD的垂直平分线交DC于E,交AB于F,则EF=? 已知,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,经过对角线AC的终点O的直线垂直于AC,分别交BC于E,交AD于F,求EF的长