a,b,c,d皆为整数,证明:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)能被12整除
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:17:08
a,b,c,d皆为整数,证明:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)能被12整除
首先,一个数被3除的余数有三个,根据抽屉原理,a,b,c,d里肯定有两个数对3的余数相同,也就是它们的差能被3整除,所以原式能被3整除
其次,若a,b,c,d被4除的余数不同,不妨设a=4k+1,b=4k+2,c=4k+3,d=4k,那么a-c被4除余2,b-d被4除余2,(a-c)(b-d)能被4整除
若a,b,c,d中有两数被4除余数相同,那么它们的差能被4整除,所以无论如何原式都能被4整除
所以原式能同时被3和4整除,也就是能被[3,4]=12整除,这么说你明白了吗?
其次,若a,b,c,d被4除的余数不同,不妨设a=4k+1,b=4k+2,c=4k+3,d=4k,那么a-c被4除余2,b-d被4除余2,(a-c)(b-d)能被4整除
若a,b,c,d中有两数被4除余数相同,那么它们的差能被4整除,所以无论如何原式都能被4整除
所以原式能同时被3和4整除,也就是能被[3,4]=12整除,这么说你明白了吗?
设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd
[a,b)×[c,d
a,b ,c ,d
a>b>c>d>0.a/b=c/d怎么证明a+d>c+b
a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除
求证(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d=0 a,b,c,d皆为向量>
( )-(c-d)=(a-c)-(-b+d)
若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d 请证明
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+(b+d/b+c)+(c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
已知a,b,c,d为整数,ab+cd能被a-c整除,求证:ad+bc也能被a-c整除.
若a/c=c/d,则证明(a-d)/(a+b)=(c-b)/(a+d),同一条件,再证明(a+c)/(a-c)=(b+d
分解因式(a-b)(c+d)-(a-b)(c-d)