过点(0,4)作圆x平方+y平方=4的切线L,若L与抛物线Y2=2px(p>0)交于A,B,且OA垂直于OB 求抛物线方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 12:52:41

过点(0,4)作圆x平方+y平方=4的切线L,若L与抛物线Y2=2px(p>0)交于A,B,且OA垂直于OB 求抛物线方程

因为 OA垂直于OB 可证出AB恒过点（2p,0）｛设出直线（点斜式）与抛物线联立,设出AB坐标（x1,y1）（x2,y2）,利用韦达定理和垂直条件（x1x2+y1y2=0）,解出p和k关系代入直线可知直线过定点｝
直线AB方程 y=-2/p*x+4
又因为直线AB与园相切所以 d=4/根号下1+(2/p)^2=r=2
解得p=2√3/3
ps:在抛物线（y^2=2px）中若有直线与它相交于AB两点,且OA垂直于OB ,则直线AB过定点（2p,o）,记住这个结论,做题就很方便啦~

过点P（0,4）作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的关于2道数学题,1.过点P（0,4）作圆X^2+Y^2=4的切线L,若L与抛物线Y^2=2PX（P>0)交于两点A,B 已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求抛物线Y=-2分之X的平方与过点M（0,1）的直线L交于A,B两点,O为原点,若OA,OB的斜率之和为1,求直线L 设直线l与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A.B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面已知直线L:y=x+m与抛物线y平方=8x交于A.B两点.若oA垂直OB,求m的值已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求C的顶点到l的距离: 已知抛物线y^2=2px(p>0),作直线交抛物线于A,B两点,且OA垂直OB,求证:直线必过点(2p,0). 已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB 已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A 已知过点P（0,-2）的直线l交抛物线Y^2=4X于A,B两点,若向量OA*向量OB=4,求l方程