已知数列{a(n)},a(1)=5,a(2)=2,a(n)=2a(n-1)+3a(n-2).(n>=3).其通项公式如何
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:22:41
已知数列{a(n)},a(1)=5,a(2)=2,a(n)=2a(n-1)+3a(n-2).(n>=3).其通项公式如何求?
a(n)=2S(n)^2/2S(n)-1如何变成1/S(n)-1/S(n-1)=2.(n>=2,n是正整数)?
a(n)=2S(n)^2/2S(n)-1如何变成1/S(n)-1/S(n-1)=2.(n>=2,n是正整数)?
a[n]=2a[n-1]+3a[n-2]
a[n]+a[n-1]=3(a[n-1])+a[n-2])
a2+a1=7
即 a[n]+a[n-1]是首项为-3,公比为3的等比数列
所以 a[n]+a[n-1]=7*3^(n-1)
令n为n-1时,就有 a[n-1]+a[n-2]=7*3^(n-2)
两式相差得:
a[n]=a[n-2]+14*3^(n-3)
当n=2k时,
a[2]=2
a[4]=a[2]+14*3^(4-3)
...
a[2k]=a[2k-2]+14*3(2k-3)
各式两边相加后约去 a[2],a[4],.a[2k-2]
a[2k]=2+14*3^(1)+...+14*3(2k-3)
=2+14*3*(9^(k-1)-1)/8
=2+21/4*(9^(k-1)-1)
(k ∈ N)
同理,可以解得
a[2k+1]=5+7/4*(9^(k-1)-1)
(k ∈ N)
第二题:
a[n]=2S[n]^2/(2S[n]-1)
因为a[n]=S[n]-S[n-1]
即S[n]-S[n-1]=2S[n]^2/(2S[n]-1)
(S[n]-S[n-1])*(2S[n]-1)=2S[n]^2
展开化简就有:
S[n-1]-S[n]=2S[n-1]Sn
两边同除以 S[n-1]Sn 就是结果.
a[n]+a[n-1]=3(a[n-1])+a[n-2])
a2+a1=7
即 a[n]+a[n-1]是首项为-3,公比为3的等比数列
所以 a[n]+a[n-1]=7*3^(n-1)
令n为n-1时,就有 a[n-1]+a[n-2]=7*3^(n-2)
两式相差得:
a[n]=a[n-2]+14*3^(n-3)
当n=2k时,
a[2]=2
a[4]=a[2]+14*3^(4-3)
...
a[2k]=a[2k-2]+14*3(2k-3)
各式两边相加后约去 a[2],a[4],.a[2k-2]
a[2k]=2+14*3^(1)+...+14*3(2k-3)
=2+14*3*(9^(k-1)-1)/8
=2+21/4*(9^(k-1)-1)
(k ∈ N)
同理,可以解得
a[2k+1]=5+7/4*(9^(k-1)-1)
(k ∈ N)
第二题:
a[n]=2S[n]^2/(2S[n]-1)
因为a[n]=S[n]-S[n-1]
即S[n]-S[n-1]=2S[n]^2/(2S[n]-1)
(S[n]-S[n-1])*(2S[n]-1)=2S[n]^2
展开化简就有:
S[n-1]-S[n]=2S[n-1]Sn
两边同除以 S[n-1]Sn 就是结果.
数列{a n}中 ,已知a的第n项=(n^2+n-1)/3
已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
数列 a(n)*a(n+1) = 2a(n) -1 的通项公式
已知数列a[n]通项公式为a[n]=2^n/n,求前n项和
a[n]=a[2n],a[2n+1]=a[n]+a[n+1] a[1]=1.求数列通项公式
已知数列{a}的通项公式是a(n)=n^2-12n+34,
若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式
aˇn+1=2*aˇn+3,求数列{aˇn}的通项公式?
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
数列{a},a(1)=2,a(n+1)=4a(n)--3n+1,n属于正整数.证明{a(n)--n}是等比数列;求数列{
求解数列a(n+1)=a(n)^2+2a(n),a(1)=2通项公式
已知数列{a n}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1) + 3a(n-2) (n>=3) 求通项公式