作业帮自然对书中e的值是怎么求出来的,对e本身的定义是什么
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 02:58:52
自然对书中e的值是怎么求出来的,对e本身的定义是什么
就是不扯到自然对书四个字难道就没有办法对e下定义和求e吗?
就是不扯到自然对书四个字难道就没有办法对e下定义和求e吗?
利用幂级数展开计算
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
令x=1得
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/n!+……
则取前四项有e约等于2.71,n越大结果越精确
还可以看出e是个无理数
不妨设e是有理数e=p/q(p、q是正整数且互质）
p/q=1+1+1/2!+……+1/n!+……
因为右边是无穷级数1/n!求和所以设p整除n,则两边同时乘以n!有
p(n!/q)=n!(1+1+1/2!+……+1/n!)+n!(1/(n+1)!+……)
整数=整数+真分数,矛盾.
这说明e是无理数.
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
令x=1得
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/n!+……
则取前四项有e约等于2.71,n越大结果越精确
还可以看出e是个无理数
不妨设e是有理数e=p/q(p、q是正整数且互质）
p/q=1+1+1/2!+……+1/n!+……
因为右边是无穷级数1/n!求和所以设p整除n,则两边同时乘以n!有
p(n!/q)=n!(1+1+1/2!+……+1/n!)+n!(1/(n+1)!+……)
整数=整数+真分数,矛盾.
这说明e是无理数.