已知一随机变量x为0均值高斯分布,其方差为D,求tan(x)的均值和方差为多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:15:15

已知一随机变量x为0均值高斯分布,其方差为D,求tan(x)的均值和方差为多少?
进一步,tan(c-x)的均值和方差又为多少?其中C为一常数.
已经可以推出E[sin(x)]=0,E(cos(x)]=e^(-d*d/2)...

tan(x)的均值：如果积分存在的话那肯定是0,因为tan(x)是奇函数,tan(-x)=-tan(x).
tan(x)的方差：应该是无穷大.容易证明tan²(x)在0到π/2里的积分是无穷大（tan²(x)原函数是tan(x)-x）,然后乘上高斯分布,因为高斯分布N(x)在[0,π/2]里也有个最小值A,所以在[0,π/2]里tan²(x)N(x)>=tan²(x)*A,从0到π/2积分也是无穷大的罢.同理,tan(c-x)的方差十有八九是无穷大.
再问：谢谢回答。那tan(C-x)的均值应该是多少呢？
再答：这我就不知道了，因为这个不定积分形式是没有解析解的，Mathematica说的。
再问：呃，是不是说明均值不存在？那形如x*cos(x)和x*sin(x)的情况怎么样，能计算出其均值吗？多谢多谢，如果解答，我再加分
再答：这个可能超过我知识范围了。
再问：呵呵，还是多谢提醒。没有想到在matlab中的符合运算还可以解积分。我自己试验过了 tan(x)的均值确实为 0 tan(c-x)解不出来 x*cos(x) 均值为0 x*sin(x) 均值为 d^2**exp(-1/2*d^2) 无论怎样，多谢了。分就给你了。^_^

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