作业帮已知函数f(x)=In(x+1)-x.（1）求函数f（x）的最大值.（2)若x〉-1,证明1- 1／x-1≤In(x+1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 02:22:07
已知函数f(x)=In(x+1)-x.（1）求函数f（x）的最大值.（2)若x〉-1,证明1- 1／x-1≤In(x+1)≤x
解1：
由对数的定义,可知x+1＞0
解得：x∈(-1,∞)
f(x)=In(x+1)-x
f‘(x)=1/(x+1)-1
f'(x)=[1-(x+1)]/(x+1)
f'(x)=-x/(x+1)
令：f'(x)=0,即：-x/(x+1)=0
解得：x=0
当x∈(-1,0]时,f’(x)＞0,f(x)是增函数；
当x∈[0,∞)时,f'(x)＜0,f(x)是减函数.
当x=0时,f(x)有最大值.
f(0)=In(0+1)-0=0
f(x)的最大值是0.
解2：
已知：f(x)的最大值是0,即f(x)≤0
x-ln(x+1)=-f(x)
可得：x-ln(x+1)≥0
即：ln(x+1)≤x
楼主给出的1-1/x-1不明,是1-(1/x)-1?还是1-1/(x-1)?
还望楼主明示.
再问： 1-1/(x-1) 是这个
由对数的定义,可知x+1＞0
解得：x∈(-1,∞)
f(x)=In(x+1)-x
f‘(x)=1/(x+1)-1
f'(x)=[1-(x+1)]/(x+1)
f'(x)=-x/(x+1)
令：f'(x)=0,即：-x/(x+1)=0
解得：x=0
当x∈(-1,0]时,f’(x)＞0,f(x)是增函数；
当x∈[0,∞)时,f'(x)＜0,f(x)是减函数.
当x=0时,f(x)有最大值.
f(0)=In(0+1)-0=0
f(x)的最大值是0.
解2：
已知：f(x)的最大值是0,即f(x)≤0
x-ln(x+1)=-f(x)
可得：x-ln(x+1)≥0
即：ln(x+1)≤x
楼主给出的1-1/x-1不明,是1-(1/x)-1?还是1-1/(x-1)?
还望楼主明示.
再问： 1-1/(x-1) 是这个
已知函数f(x)=In^2(1+x) 1.证明不等式：In(x+1)小于等于x^2/x+
已知函数f(x)=In(x+1)-x,证明1-1/(x+1)
已知函数f(x)=|x-8|-|x-4| （1）求函数y=f(x)的最大值 （2）解不等式f(x)>2
设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明：当x>0时,f(x)>0
已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈［0,1］,若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值
已知函数f（x）=x-1/x+2(x∈[3,5])求函数最大值与最小值
已知f(x)=2+log3^x(1/81≤x≤9),求函数g(x)=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值和最小值
已知函数f(x)=In(1-x/1+x).(1)求函数的定义域（2）判别函数的奇偶性
已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷）上是减函数
已知函数f（x）=x-1/|x|,若f（2^x）=2,求x的值