l与圆x＾2＋y＾2＝1相切,并且在两坐标轴的截距和等于根号3,则l与两坐标所围成的三角形面积为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:08:02

l与圆x＾2＋y＾2＝1相切,并且在两坐标轴的截距和等于根号3,则l与两坐标所围成的三角形面积为?
解有1/2和3/2两根,其中1/2不合题意,我想知道为什么会有这个增根?我每一步都是充分的啊!
截距a、b可以为负的，答案是ab＝1或－3，但把1舍掉了，我想问这个不合题意的根是怎么得出来的？什么原理？

嗯,刚看了一下“截距”的定义,发现确实可以为负数..
于是更改为
设直线分交x于A（a,0）,y轴B（0,y)令AB=c
则c=√（a^2+b^2）
很明显
1/2*|ab|=1/2*1*c
于是
(ab)^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3-2ab
(ab)^2+2ab-3=0
ab=1或ab=-3
于是S=|ab|/2=1/2或3/2
当ab=1时,又a+b=√3
则a、b是方程x^2-√3x+1=0的两根
很明显,此方程无实数解,于是舍弃
当ab=-3时,又a+b=√3
则a、b是方程x^2-√3x-3=0的两根
a=√3/2+√15/2,b=√3/2-√15/2
或
a=√3/2-√15/2,b=√3/2+√15/2
舍弃的应该是S=1/2,而不是S=3/2,舍弃的原因不是由于乘方,而是由于a+b=√3这个限制条件

直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（　　）直线L在两坐标轴上截距和等于3,且与两坐标轴围成的三角形的面积等于2,求直线L的方程. 求平行于直线6x+2y+1=0并且与曲线y=x^3+3x^2-5相切的直线l方程并求直线l与两坐标轴的三角形的面积倾斜角a=2/3π直线l与两坐标轴围成的三角形面积S≯根号3,则直线l在y轴上的截距的取值范围为求与直线y=4/3x+5/3垂直,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24的直线l的方程直线l与直线y=2x+1平行,与两条坐标轴围成三角形的面积为4,求直线l的解析式. 已知圆C:(x-2)^2+y^2=3,直线l与圆C相切并且在两坐标轴的截距相等求直线l的方程已知直线L经过2X+3Y-6=0和X+Y-2=0的交点,斜率为2,求直线L的方程?求直线L与两坐标轴围成三角形的面积已知直线L与直线3x＋4y－7＝0的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形的面积等于24 已知直线l与直线3x+4y-7＝0的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程. 已知直线l的方程是y=-(a+1)x+2-a （1）若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程（2）若l与两坐标轴所围已知直线l与3x+4y-7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l的方程．