已知三角形OAB(1)若向量OP=x倍向量OA+y倍向量OB,且点P在直线AB上,则x,y满足什么条件?(2)若正实数x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 07:53:22

已知三角形OAB
(1)若向量OP=x倍向量OA+y倍向量OB,且点P在直线AB上,则x,y满足什么条件?
(2)若正实数x,y满足x+y小于1,且有向量OP=x倍向量OA+y倍向量OB,求证点P必在三角形OAB内.

（1）可以从特殊情况：OA,OB为互相垂直的单位向量开始考虑.按照OA,OB的方向建立直角坐标系Oxy.则在直线AB上的点的所有坐标（x,y）必满足条件：x+y=1.继而推广到斜坐标系.只要将直角坐标系进行伸缩,倾斜操作就行了.线性的操作不改变线性的对应关系.
另外,公式推导如下：
OP=OA+k*AB=OA+k*（OB-OA）=（1-k）*OA+k*OB
即对应于x*OA+y*OB,因而x+y=1.
（2）同样有两种理解方法.在坐标系里比较一下就能得出结论.
公式推导如下：
延长OP与AB相交于Q
OP=t*OQ （0

在三角形OAB中,已知P为线段AB上的一点,向量OP=x乘向量OA+y乘向量OB 1）若向量BP=向量PA,求x、y的值已知直线y=kx+m与椭圆x↑2/2+y↑2=1交于AB两点,且椭圆上的点P满足向量OP=向量OA+向量OB,证明四边形已知直线l过点D（-2,0）,且与圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B,若向量OP=向量OA+向量OB,求点P的 OM平行AB,点P在射线OM线段OB及AB的延长线内运动,且向量OP=x向量OA+y向量OB 简单的向量题在△OAB中,已知P为线段AB上的一点,OP=x*OA+y*OB若BP=PA,求x,y的值2）BP=3PA 在△ABC中,点M为边AB的中点,若向量OP 平行向量OM ,且OP =X向量OA+Y向量OB （X 不等于0）,则Y比已知点C在线段AB上,且向量AC等于二分之一倍CB向量,O是任意一点,设向量OC等于X倍向量OA加Y倍向量OB,则如图所示,在△OAB中,AB上有一点P,设向量OA=a,OB=b,OP=xa yb,求证:x y=1 已知点A,B是双曲线x方-（y方/2）=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等已知向量OA=(-3,1),向量OB=(1,3),在直线y=x+4上是否存在点P,使向量PA·向量PB=0?若存在,求出高中数学已知直线x-y+a=0与圆x^2+Y^2=1交与AB两点且向量OA向量OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,其 P.A.B三点共线,且o是平面上任意一点,若向量op=X向量oA+Y向量oB,试确定y与x之间的关系