作业帮如何证明正三角形中重心到三个顶点的距离和最小
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 19:44:41
如何证明正三角形中重心到三个顶点的距离和最小
费马点(Fermat Point)
在平面上一三角形 ,试找出内部一点 ,使得 为最小.首先,让我们先找到 点的性质,再来研究怎麼做出 点.
点有什麼性质呢?它的位置是否有什麼特殊意义呢?在中学里,我们学过三角形的内心、外心、重心以及垂心,点和这些心之间有关联吗?还是和有些线段长、角度大小有关系呢?
、 和 很接近,这三个角度有何关联?
○1如右图,以 点为中心,将 旋转 到
因为旋转 ,且 ,所以 为一个正三角形
因此,
由此可知当 、 、 、 四点共线时,为最小
○2若 共线时,则
同理,若 共线时,则
所以 点为满足 的点
在平面上一三角形 ,试找出内部一点 ,使得 为最小.首先,让我们先找到 点的性质,再来研究怎麼做出 点.
点有什麼性质呢?它的位置是否有什麼特殊意义呢?在中学里,我们学过三角形的内心、外心、重心以及垂心,点和这些心之间有关联吗?还是和有些线段长、角度大小有关系呢?
、 和 很接近,这三个角度有何关联?
○1如右图,以 点为中心,将 旋转 到
因为旋转 ,且 ,所以 为一个正三角形
因此,
由此可知当 、 、 、 四点共线时,为最小
○2若 共线时,则
同理,若 共线时,则
所以 点为满足 的点
如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理?
如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点?
已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和
重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.一定要用向量证法!求证明!
证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小
如何求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点
求三角形的重心到三个顶点距离的平方和
三角形重心到三条边的距离与三角形三条边的长成反比是什么意思?三角形重心到三个顶点距离的平方和最小又是什么意思?
若到三角形ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.
若多边形中一点到各顶点的向量和为零,那么该点为重心,如何证明?
三角形三个顶点在平面a的同一侧,三个顶点到平面的距离和为30,求这个三角形的重心到平面a的距离
利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍