作业帮高一数学必修二立体几何初步
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 21:24:30
高一数学必修二立体几何初步
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=3,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
1.点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；
2.证明：无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF.
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=3,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
1.点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；
2.证明：无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF.
1.点E为BC的中点时,EF‖平面PAC
∵点F是PB的中点,点E为BC的中点
∴⊿PCB内,EF‖PC
∵平面外一直线和这一平面内一直线平行,那么这条直线与这个平面平行
∴EF‖平面PAC
2.∵PA⊥底面ABCD,PA=AB=1
等腰直角三角形PAB,点F是PB的中点,∴AF⊥PB
假定点E为BC的中点.EF=(1/2)PC
PC²=PA²+AC²=1+AB²+AD²=1+1+9=11,EF²=11/4
AF=√2/2,AF²=1/2,AE²=1+(3/2)²=1+9/4=13/4
∵AE²=EF²+AF² ∴AF⊥EF
∵AF垂直于平面PBC内两条相交直线.
∴AF⊥平面PBC
∴无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF
∵点F是PB的中点,点E为BC的中点
∴⊿PCB内,EF‖PC
∵平面外一直线和这一平面内一直线平行,那么这条直线与这个平面平行
∴EF‖平面PAC
2.∵PA⊥底面ABCD,PA=AB=1
等腰直角三角形PAB,点F是PB的中点,∴AF⊥PB
假定点E为BC的中点.EF=(1/2)PC
PC²=PA²+AC²=1+AB²+AD²=1+1+9=11,EF²=11/4
AF=√2/2,AF²=1/2,AE²=1+(3/2)²=1+9/4=13/4
∵AE²=EF²+AF² ∴AF⊥EF
∵AF垂直于平面PBC内两条相交直线.
∴AF⊥平面PBC
∴无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF