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在正方形ABCD中,点M在AB上,点N在BC上,且BM=BN,BP⊥CM,垂足为P,求证:DP⊥NP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 04:02:06
在正方形ABCD中,点M在AB上,点N在BC上,且BM=BN,BP⊥CM,垂足为P,求证:DP⊥NP


BP⊥CM -> 角BPC=90度
角BCP=角MCB
-> △BCP∽△MCB
-> BC/BM=PC/PB
正方形ABCD -> BC=DC
BM=BN
-> DC/BN=PC/PB
正方形ABCD -> 角MBC=角BCD=90度,
角BPC=90度
-> 角PBC=角PCD
DC/BN=PC/PB
-> △PBN∽△PCD
-> 角NPB=角DPC
-> 角DPN=角BPC=90度
-> DP⊥NP