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如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,角COD=60度,M,N分别为AD,OC的中点.求证:BC=2MN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:54:55
如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,角COD=60度,M,N分别为AD,OC的中点.求证:BC=2MN
连接DN,
因为
角COD=60度,CO=DO,
所以
三角形COD是等边三角形,
所以角CDO=60度,角CAD=30度,
又N是OC的中点,所以DN垂直AC,
从而AND是直角三角形,又M是AD中点,
所以MN=1/2AD (斜边中线=斜边一半)
而AD=BC,
所以BC=2MN