如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:07:55

如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E
（1）求证：△ADE为等边三角形
（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形（不要用圆本人初二上学期...

　　(1）证明：
　　如图,在AB上截取BH=BD
　　∵⊿ABC是等边三角形
　　∴∠B=60º,ZB＝AC,∠ACB＝60º
　　又∵BH=BD
　　∴AH=DC
　　∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60º
　　∴∠ACE＝60º
　　∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120º
　　∵∠B＝60º,BH=BD
　　∴⊿BHD是等边三角形
　　∴∠BHD=60º
　　∴∠AHD＝60º
　　∴∠AHD=∠DCE
　　∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC
　　且∠ADC＝∠HAD＋∠B
　　∴∠ADE＋∠EDC＝∠HAD＋∠B
　　又∵∠ADE＝∠B＝60º
　　∴∠HAD＝∠EDC
　　在⊿AHD与⊿DCE中
　　∠HAD＝∠EDC；∠AHD=∠DCE；AH=DC
　　∴⊿AHD≌⊿DCE﹙AAS﹚
　　∴AD＝DE
　　——————————————————
　　（2）不变,如图,在AB的延长线上截取BH=BD
　　∵⊿ABC是等边三角形
　　∴∠2＝∠1＝60º,AB=BC,∠ABC=60º
　　又∵BH=BD
　　∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形
　　∴∠H＝60º,∠BDH＝60º
　　又∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB＝60º
　　∴∠3＝60º
　　∴∠3＝∠H
　　∵∠ADH=∠ADE＋∠BDH﹣∠4＝120º－∠4
　　且∠DEC＝180º－∠3－∠4＝120º－∠4
　　∴∠ADH＝∠DEC
　　∴在⊿AHD与⊿DCE中
　　∠3＝∠H；∠ADH＝∠DEC；AH=CD
　　∴⊿AHD≌⊿DCE﹙AAS﹚
　　∴AD=DE