数学:已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-√3,0),F2(√3,0),渐近线方程为y=±√2x.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 22:58:28
数学:已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-√3,0),F2(√3,0),渐近线方程为y=±√2x.
若过点F1(-√3,0)的直线l与双曲线C的左支有两个交点,且点M(0,1)到l的距离小于1,求直线l的倾斜角的范围. 答案:(arctan√2,π/3)
速求,要过程
若过点F1(-√3,0)的直线l与双曲线C的左支有两个交点,且点M(0,1)到l的距离小于1,求直线l的倾斜角的范围. 答案:(arctan√2,π/3)
速求,要过程
【参考答案】
先求双曲线方程:
y=±√2x 两边平方 得到 y²=2x²
则设 2x²-y²= n
所以 x² 除以 n/2 - y²/n=1
所以 a²=n/2 b²=n
由a²+b²=c²
所以 n/2+n=3
就能求出 n=2
所以 双曲线方程为 x²-y²/2=1
第二问
你画出图来,看看,
因为直线l 过点F1
所以设直线l方程为 y+√3=k(x-0)
即kx-y-√3=0
因为点M到直线l的距离小于1
所以 用点到直线的距离公式表示:[(-1-√3 )的绝对值 除以 根号下 (k²+1) <1
可解得 k 的取值范围 你自己算算,k的取值范围的出来后就可得出倾斜角的范围了
因为 k=tana
欢迎采纳我的回答,希望我的回答能够帮到你...
再问: 这我也知道,这样算k∈(0,√3),θ不是∈(0,π/3)嘛,为什么答案是(arctan√2,π/3)?
再答: 嗯。。。你的理解正确
再问: 那为什么答案是(arctan√2,π/3)呢???
再答: 答案未必都正确,请注意鉴别。。。重要的是解题思路要正确
再问: 是吗
再答: 。。。
先求双曲线方程:
y=±√2x 两边平方 得到 y²=2x²
则设 2x²-y²= n
所以 x² 除以 n/2 - y²/n=1
所以 a²=n/2 b²=n
由a²+b²=c²
所以 n/2+n=3
就能求出 n=2
所以 双曲线方程为 x²-y²/2=1
第二问
你画出图来,看看,
因为直线l 过点F1
所以设直线l方程为 y+√3=k(x-0)
即kx-y-√3=0
因为点M到直线l的距离小于1
所以 用点到直线的距离公式表示:[(-1-√3 )的绝对值 除以 根号下 (k²+1) <1
可解得 k 的取值范围 你自己算算,k的取值范围的出来后就可得出倾斜角的范围了
因为 k=tana
欢迎采纳我的回答,希望我的回答能够帮到你...
再问: 这我也知道,这样算k∈(0,√3),θ不是∈(0,π/3)嘛,为什么答案是(arctan√2,π/3)?
再答: 嗯。。。你的理解正确
再问: 那为什么答案是(arctan√2,π/3)呢???
再答: 答案未必都正确,请注意鉴别。。。重要的是解题思路要正确
再问: 是吗
再答: 。。。
已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-√3,0),F2(√3,0 ),渐近线方程为y=±√2x
一直双曲线x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)的左右焦点分别为F1,F2.其一条渐近线方程为y=x,点P(√3,y0
已知双曲线x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,其一条渐近线方程为y=x,点(根号3,y
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,其中渐近线方程为x^2-y^2=0,且过(4,-根号10)
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1(-3,0),一条渐近线的方程是(√5)x-2y=0.
若双曲线的两焦点为F1(-3,0)、F2(3,0)一条渐近线方程为y=根号2x,求两准线之距
已知双曲线x22−y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(3,y0)在双曲线
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1(-3,0),一条渐近线的方程是(√5)x-2y=0..若以k(k≠0)为斜率的
P是双曲线上一点,双曲线x~/a~--y~/9=1的一条渐近线方程为3x--2y=0,F1,F2分别是左,右焦点,|PF
已知P是双曲线x^2/a^2-y^2/9=1右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0,设F1、F2分别为双曲线
已知双曲线2分之x方-b方分之y方=1(b>0)的左右焦点分别是F1,F2,其中一条渐近线方程为y=x,
已知双曲线x22−y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(3,y0)在该双曲