两道数学反证法题目,速求!请详细一点回答,好的答案会追加!非常感谢! 题目如下
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 11:15:59
两道数学反证法题目,速求!请详细一点回答,好的答案会追加!非常感谢! 题目如下
1.在一个三角形的三个内角中,至少有两个内角是锐角
2.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数
1.在一个三角形的三个内角中,至少有两个内角是锐角
2.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数
1.证明:假设只有一个内角是锐角,
那么其余两个角都大于等于90度,
其余两个角相加大于180度,
与三角形内角和为180度相矛盾,
得证.
2.证明:假设a,b,c,d全不为负数,
由于a+b=c+d=1
所以0≤ac≤1/4,0≤bd≤1/4
所以0≤ac+bd≤1/2,
与已经条件ac+bd>1相矛盾
那么其余两个角都大于等于90度,
其余两个角相加大于180度,
与三角形内角和为180度相矛盾,
得证.
2.证明:假设a,b,c,d全不为负数,
由于a+b=c+d=1
所以0≤ac≤1/4,0≤bd≤1/4
所以0≤ac+bd≤1/2,
与已经条件ac+bd>1相矛盾
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