求证：偶阶反对称方阵的行列式为一完全平方.感激不尽.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:25:52

少了个条件：矩阵的元素都是整数.
用数学归纳法.

如果反对称矩阵 A 是奇数阶,那么 |A| = 0,是个完全平方数.
如果是偶数阶,归纳假设 <=2k 的反对称矩阵 |A| = 完全平方数,现证 n=2k+2 阶的.

反对称矩阵的对角元素都是0.
如果第1行元素全是0,那么 |A| = 0 是个完全平方数.
如果第1行有1个元素不是0,不妨设 a_{1,2} 不是 0.
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求证偶阶斜对称方阵的行列式是一个完全平方偶数阶反对称行列式的正负三道线性代数题1.求证：偶数阶反对称方阵的行列式的所有元的代数余子式之和等于零.2.如图：3.设n>=2,是否存在一个方证明任意n阶方阵都能写完为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和. 线代,矩阵.求证,任意一个方阵可表示为一个对称阵及一个反对称阵之和. 求证：任意一个n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和的形式 A为两阶方阵 A的行列式的值小于0 求证A相似于对角矩阵设A为n阶方阵,怎样证明A+A的转置为对称矩阵?A-A的转置为反对称矩阵? 偶数阶反对称行列式取值范围证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的. 设A为任意一个N阶方阵,试证明A可以分为一个对称阵和一个反对称阵的和一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.