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如图AD垂直于AB,AE垂直于AC.求证BE垂直于CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 10:12:52
如图AD垂直于AB,AE垂直于AC.求证BE垂直于CD
∵AD⊥AB,AE⊥AC
∴∠BAD=∠EAC
∴∠BAD+∠BAC=∠EAC+∠BAC
∴∠CAD=∠EAB
∵AB=AD,AC=AE
∴△ACD≌AEB(SAS)
∴∠EBA=∠CDA
设CD和AB交于O,CD和BE交于M
即∠ODA=∠OBM
∵∠AOD=∠BOM
∴△AOD∽△BOM
∴∠BMO=∠DAO=∠DAB=90°
∴BE⊥CD