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已知四面体ABCD每条棱长都等于a点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点,求下列向量的内积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 21:00:57
已知四面体ABCD每条棱长都等于a点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点,求下列向量的内积
向量GE·向量GF
我怎么算都是a²/2...答案给的a²/4

GF=(1/2)CA

GE=GC+CE=GC+(1/2)CB+(1/2)CA
∴ GE.GF
  =(1/2)CA.GC+(1/4)CA.CB+(1/4)CA²
  =(1/4)CA.DC+(1/4)CA.CB+(1/4)CA²
        前面两项相互抵消.
  =(1/4)CA²
  =(1/4)a²