（2009•南开区一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2+a（a为常数），若直线l与y=f（x），y=g（x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 12:19:19

（2009•南开区一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=

解（I）f′(x)|x＝1＝
1
x|x＝1＝1，
∴k₁=1，切点为（1，f（1））=（1，0）
∴l的方程为y=x-1
∵l与g（x）相切，
∴由

y＝x−1
y＝
1
2x2+a得
1
2x2+a＝x−1，
又△=0，∴a＝−
1
2…（4分）
（Ⅱ）h(x)＝ln(x+1)−(
1
2x2−
1
2)′＝ln(x+1)−x(x＞−1)
∴h′(x)＝
1
x+1−1
令h'（x）＞0，∴
1
x+1＞1，∴-1＜x＜0
∴增区间为（-1，0]
（Ⅲ）令y1＝f(x2+1)−g(x)＝ln(x2+1)−
1
2x2+
1
2，y₂=k
∵y′1＝
2x
1+x2−x＝
−x(x−1)(x+1)
1+x2
∴y_1极大=ln2（当x=±1时取得）∴y1极小＝
1
2（当x=0时取得）
∴k∈（ln2，+∞）时，无解；k=ln2时，有两解；k＝
1
2时，有三解；
1
2＜k＜ln2时，有四解

已知函数f（x）=lnx,g(x)={（1/2)x^2}+a的图像(a为常数),直线L与函数f(x) g(x)图像相切, 已知f（x）=x2，g（x）=lnx，直线l：y=kx+b（常数k、b∈R）使得函数y=f（x）的图象在直线l的上方，同已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y= 已知f（x）+f'（1）-lnx/x=1,g(x)=ax-2f(x),a为正常数求函数y=f（x）的表达式若函数g（x）（2008•深圳一模）已知f（x）=lnx，g（x）=12x2+mx+72（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切已知函数f（x）=1- a/x +lnx,（a）为实常数 1.当a=1时,求函数g（x）=f（已知函数f(x)=ae^x,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,函数y=f(x)在其图像和与坐标轴的交点处的切线为l 已知f（x）=lnx，g（x）=13x3+12x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等已知函数f（x）=|x-a|,g（x）=x2+2ax+1（a为正常数）,且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=X2+2ax+1(a为正常数）,且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等