三角形ABC中,D是BC上一点,CD=AB,AE是三角形ABC的中线,且AC=2AE.求证：AD是角CAE的平分线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 23:45:25

三角形ABC中,D是BC上一点,CD=AB,AE是三角形ABC的中线,且AC=2AE.求证：AD是角CAE的平分线
求求各位大虾了,
图自己画下了~

延长AE到F,使EF=AE,连接DF
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE与△FDE中
BE=DE
∠AEB=∠DEF（对顶角相等）
AE=EF
∴△ABE≌△FDE（SAS）
∴AB=DF,∠BAE=∠EFD
∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠DAC=∠ACD=∠ADB=∠BAD
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD
∠BAE=∠EFD
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC=∠ACD
∴∠ADF=∠ADC
在△ADF与△ADC中
AD=AD
∠ADF=∠ADC
FD=DC
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴AF=AC
∵AF=AE+EF
AE=EF
∴AC=2AE

D是三角形ABC BC边上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE 三角形ABC中,D、E是BC上的两点,且AD=AE,角B=角CAE,求证：AB/AC=BD/CE 三角形ABC中,AD是它的角平分线,E为AD上的一点,且AB.AE=AC.AD,求证CE=CD d为三角形abc的边bc上的一点,且cd=ab,角bda=角bad,ae是三角形abd的中线,求证：ac=2ae 在三角形ABC中,ad是角平分线,e是ad上的一点,且ab*ae等于ac*ad.求证ce等于cd 如图：三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中AE交CD于F,求证：AB:AC=CF:DF 如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证：AE×AE=AD×AC 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且DE等于AE,求证DE平行AC., △ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证AB:AC=CF:DF 圆内接三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,求证：AB的平方=AD乘AE 在RT三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 E是BC上一点 AE交CD于点F 且AE*AD=AF*AC 求证AB*AF= 三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证:AC=2AE