作业帮例如∫dF(x)是什么意思,d[∫(x)dx]又是什么意思.f(x)和f(x)dx又有什么不同?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 08:06:53
例如∫dF(x)是什么意思,d[∫(x)dx]又是什么意思.f(x)和f(x)dx又有什么不同?
1、Δx 是 x 的增量；它是一个有限小的增量；
我们平时能够举例举得出的再小再小的量,都是有限小量；
2、当Δx无限减小时,也就是 Δx 趋向于 0 时,就变为无限小量,简称为无穷小；
无穷小不是一个很小很小的数,而是一个过程量,也就是这个增量无限地减小的过程；
所以,在概念上,Δx与dx是一样的,区别在于,Δx 是有限的小,dx 是无限的小；
当 Δx→0 时,就变成了 dx,就没有丝毫的区别了；
3、F(x) 是函数在 x 处的取值,也就是在 x 处,函数的高；
4、ΔF(x) 是函数在 x 处的有限小的增量；dF(x) 是函数在 x 处的无限小的增量；
5、∫dF 是函数在一个没有明确确定的区间上的增量的总和,这就是不定积分；
如果有积分的上下限a,b,也就是[a,b],意义就变成了在具体给定的区间上的增量之和,
这就是定积分；
6、d[∫dx] 是对积分以后的微分,也就是对 1 积分以后的结果,再算无穷小的增量：
A、如果是定积分,结果是一个定值,它的增量就是0；
B、如果是不定积分,结果就是一个 x 的新函数,这个新函数就是 x-a,a 是定积分的起点
对这个定积分再求微分,结果又回到了 1 .
7、F(x) 是函数在 x 处的高度；
F(x)dx 是在 x 至 x + dx 的范围内,曲线下方的一个矩形,矩形低宽 dx,高 F(x)
∫F(x)dx [a,b] 就是函数曲线 F(x) 下方,从 a 至 b 的面积.
不知这样的解释,是否已经解释清楚?请Hi我.
我们平时能够举例举得出的再小再小的量,都是有限小量；
2、当Δx无限减小时,也就是 Δx 趋向于 0 时,就变为无限小量,简称为无穷小；
无穷小不是一个很小很小的数,而是一个过程量,也就是这个增量无限地减小的过程；
所以,在概念上,Δx与dx是一样的,区别在于,Δx 是有限的小,dx 是无限的小；
当 Δx→0 时,就变成了 dx,就没有丝毫的区别了；
3、F(x) 是函数在 x 处的取值,也就是在 x 处,函数的高；
4、ΔF(x) 是函数在 x 处的有限小的增量；dF(x) 是函数在 x 处的无限小的增量；
5、∫dF 是函数在一个没有明确确定的区间上的增量的总和,这就是不定积分；
如果有积分的上下限a,b,也就是[a,b],意义就变成了在具体给定的区间上的增量之和,
这就是定积分；
6、d[∫dx] 是对积分以后的微分,也就是对 1 积分以后的结果,再算无穷小的增量：
A、如果是定积分,结果是一个定值,它的增量就是0；
B、如果是不定积分,结果就是一个 x 的新函数,这个新函数就是 x-a,a 是定积分的起点
对这个定积分再求微分,结果又回到了 1 .
7、F(x) 是函数在 x 处的高度；
F(x)dx 是在 x 至 x + dx 的范围内,曲线下方的一个矩形,矩形低宽 dx,高 F(x)
∫F(x)dx [a,b] 就是函数曲线 F(x) 下方,从 a 至 b 的面积.
不知这样的解释,是否已经解释清楚?请Hi我.