如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:56:52

如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD:DC
一定要一步步写清楚,

我想应该是求BD:DC吧?
∵DE//BA
∴△EDC∽△ABC
∴S(△EDC)/S(△ABC)=DC²/BC²
∵DF//CA
∴△FBD∽△ABC
∴S(△FBD)/S(△ABC)=BD²/BC²
又S(四边形AEDF)=(12/25)S(△ABC)
且S(△ABC)=S(四边形AEDF)+S(△EDC)+S(△FBD)
∴[S(△EDC)+S(△FBD)]=(13/25)S(△ABC)
即[S(△EDC)/S(△ABC)+S(△FBD)/S(△ABC)]=13/25
∴DC²/BC²+BD²/BC²=13/25.(1)
又BD+DC=BC.(2)
(2)代入(1),得
(DC²+BD²)/(BD+DC)²=13/25
[(BD+DC)²-2BD*DC]/(BD+DC)²=13/25
1-2BD*DC/(BD+DC)²=13/25
∴2BD*DC/(BD+DC)²=12/25
整理得
6BD²-13BD*DC+6DC²=0
两边同时除以DC²
6(BD/DC)²-13(BD/DC)+6=0
解得
BD/DC=3/2
或BD/DC=2/3
∴BD:DC=3:2或BD:DC=2:3
有什么不懂的再Hi我吧

如图,在三角形ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且Saedp=12/25Sabc,求BD:DC的图,在三角形ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且Saedp=12/25Sabc, 求BD:DC的在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上的一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F.要使四边形AEDF是菱形，可以帮我看看吗?已知,在三角形ABC中,点D在BC边上,DE//AB交AC于E,DF//CA交AB于F.且四边形AEDF 如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE 在△ABC中,AB＝AC＝5 ,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E, DF∥AC交AB于点F,那么四边形AEDF的周如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,试说明四边形AEDF是菱形如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA＜CB. 如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=A 如图,△ABC中,ad是角bac的平分线,de平行于ac交ab于e,df平行于ab交ac于f,又ae=6,求四边形afd 如图,在△ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,且AD=AE,点E在DF上,DE交BC于F,试说明DF⊥BC