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过点P（1，4）的直线l与两坐标轴正半轴相交，当直线l在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l的方程是______．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 00:47:44
过点P（1，4）的直线l与两坐标轴正半轴相交，当直线l在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l的方程是______．
设直线l的方程为
x
a+
y
b＝1（a＞0，b＞0）
∵P（1，4）在直线l上
∴
1
a+
4
b＝1，
可得在两坐标轴上的截距之和a+b=（a+b）（
1
a+
4
b）=5+
b
a+
4a
b≥5+2

b
a•
4a
b=9
当且仅当
b
a＝
4a
b时，即b=2a=6时，等号成立
此时的直线方程为
x
3+
y
6＝1，化简得2x+y-6=0
故答案为：2x+y-6=0
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