如图，已知：ABCD是矩形，AB=1，BC=2，PD⊥平面ABCD，且PD=3．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 15:36:53

（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求直线PB与平面ABCD所成角的大小；
（3）求异面直线PB与AC所成角的大小．

（1）∵ABCD是矩形，
B=1，BC=2，PD⊥平面ABCD，且PD=3，
∴V_P-ABCD=
1
3×1 ×2×3=2．…（3分）
（2）PD⊥ABCD，
连接BD，
则∠PBD的大小等于直线PB与平面ABCD所成角的大小；…（5分）
tan∠PBD＝
3
5
5，
所以，所求角的大小为：arctan
3
5
5．…（8分）
（3）作BE∥AC，交DC延长线于E，
则∠PBE就是异面直线PB与AC所成角（或补角）…（10分）
由PB＝
14，BE＝
5，PE＝
13
得：cos∠PBE＝
3
70
70，
所以，异面直线PB与AC所成角的大小为：arccos
3
70
70；…（15分）

已知正方形ABCD,边长为2,过D作PD⊥平面ABCD,且PD=1,M,N 分别是AB和BC中点如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=1/2PD 已知：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E是PD的中点已知正方形ABCD,边长为1,过D作PD⊥平面ABCD,且PD=1,E、F分别是AB和BC中点如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=1／2PD(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ( 如图，P是平面ABCD外一点，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点，（1 如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M. 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=1/2PD