设A为n阶方阵,AB=0 且B≠0 则 A的列向量组线性无关

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 08:27:48

设A为n阶方阵,AB=0 且B≠0 则 A的列向量组线性无关
不理解- - ..

那个条件是不是给错了啊,应该是|B|≠0吧
证明：
设A=（a1,a2,.,an）,B=(b1,b2,...,bn)T ////注,T表示转置的意思
AB=0
=>a1b1+a2b2+...+anbn=0
由于|B|≠0,所以,B的每一行都线性无关
所以
a1b1=0,a2b2=0,,,anbn=0
=>a1⊥b1,a2⊥b2,.,an⊥bn
又因为b1,b2,...,bn线性无关
所以要么A所有元素都为零,要么a1,a2,.,an线性无关
再问：没有题目就是B≠0 1。由于|B|≠0，所以，B的每一行都线性无关 2。ab垂直跟他们线性相关与否有什么关系这两点不理解- -
再答： 1、|B|≠0, =>行列式|B|满秩 =>B的行与列都线性无关 2、不好意思，是我想当然了，sorry.

设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少线性代数：设 A为n阶方阵,若∣A ∣等于0,则A的列向量组线性（）,行向量组线性（）设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关. A是m×n矩阵,m＜n,且A的行向量线性无关,B是n×(n-m)矩阵,B的列向量线性无关,且AB=0 设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩线代题!设AB为满足AB=0的任意非零矩阵,则有 a.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 b.A的列向量组线性相设A B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关设A为4*5阶矩阵,且A的行向量组线性无关,则方程组AX=B 设:A为n*m型矩阵,B为m*n型矩阵,I为n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关. 设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A