作业帮设a1,a2,an是大于1的实数.（1）求证①2（a1a2+1）＞(1+a1)(1+a2) ②
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 21:11:23
设a1,a2,an是大于1的实数.（1）求证①2（a1a2+1）＞(1+a1)(1+a2) ②
4﹙a1a2a3+1﹚＞﹙1+a1﹚﹙1+a2)(1+a3).
﹙2﹚请根据1中的情形猜想一个一般结论 并证明
4﹙a1a2a3+1﹚＞﹙1+a1﹚﹙1+a2)(1+a3).
﹙2﹚请根据1中的情形猜想一个一般结论 并证明
（1） 2（a1a2+1）＞(1+a1)(1+a2)
证明：因为 a1,a2.an大于1
所以 （a1-1）（a2-1）>0
a1a2 - a1-a2 +1>0
2(a1a2+1)-a1-a2-a1a2-1>0
2(a1a2+1) > a1+a2+a1a2+1=(a1+1)(a2+1)
所以命题得证.
（2）﹙a1a2a3+1﹚＞﹙1+a1﹚﹙1+a2)(1+a3).
证明：根据上面的结论 （a1+1）（a2+1）1,a3>1
根据（1）中的结论有 (a1a2+1)(a3+1)=（x+1）（a3+1）
证明：因为 a1,a2.an大于1
所以 （a1-1）（a2-1）>0
a1a2 - a1-a2 +1>0
2(a1a2+1)-a1-a2-a1a2-1>0
2(a1a2+1) > a1+a2+a1a2+1=(a1+1)(a2+1)
所以命题得证.
（2）﹙a1a2a3+1﹚＞﹙1+a1﹚﹙1+a2)(1+a3).
证明：根据上面的结论 （a1+1）（a2+1）1,a3>1
根据（1）中的结论有 (a1a2+1)(a3+1)=（x+1）（a3+1）
已知{an}是等比数列,an>0,sn=a1+a2+.an,Tn=1/a1+1/a2+.1/an,求证a1a2.an=(
设A1,A2,A3…,An是常数（n是大于1的整数,且A1
设a1,a2…an是1,2…,n的一个排列,求证1/2+2/3+..+(n-1)/n≤a1/a2+a2/a3+...+a
设a1,a2...an是1,2...n的一个排列求证1/2+2/3+...+n-1/n小于等于a1/a2+a2/a3+.
(a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a2a3+...+a(n-1)an)
数学归纳法证明(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a1a3+.+a(n-1)*
已知n个正数满足a1a2...an=1,求证(2+a1)(2+a2)...(2+an)≥3^n
若a1,a2,..an是非零实数,且成等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=
已知{an}等比数列,an>0,a1+a2+a3+……a8=4,a1a2……a8=16,则（1/a1）+（1/a2）+…
设a1,a2,.an是正数.求证a2 /(a1+a2)^2+a3/(a1+a2+a3)^2+.+an/(a1+a2+.+
高二柯西不等式设a1,a2,...an是一串互不相等的正整数证明对一切自然数n都有（a1/1^2）+（a2/2^2）+.
已知a1,a2∈（0,1）.记M＝a1a2,N＝a1+a2-1,则M与N的大小关系是.