已知函数f(x)=2cos^2x+2*根号3cosx+a,若f(x)在【-π／6,π／3】上最大值与最小值之和为3,是求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 04:17:55

已知函数f(x)=2cos^2x+2*根号3cosx+a,若f(x)在【-π／6,π／3】上最大值与最小值之和为3,是求实数a的值

f(x)=2(cos^2x+2·√3/2cosx+3/4)+a-3/2
=2(cosx+√3/2)^2+a-3/2
(cosx+√3/2)^2≥0
则当(cosx+√3/2)^2=0 时f(x)取得最小值,f(x)min=a-3/2
当x=0时,(cosx+√3/2)^2取最大值,f(x)取得最大值,f(x)max=f(0)=a+2+2√3,由题意
f(x)max+f(x)min=a+2+2√3+a-3/2=3
a=5/4-√3
再问：当(cosx+√3/2)^2=0 时f(x)取得最小值，f(x)min=a-3/2 当x=0时，(cosx+√3/2)^2取最大值，f(x)取得最大值，f(x)max=f(0)=a+2+2√3 注意定义域，谢谢
再答：我的错 (cosx+√3/2)^2=0，x想根本不能满足那只能在x=π/3取最小值了 f(x)min=f(π/3)=1/2+√3+a f(x)max+f(x)min=a+2+2√3+1/2+√3+a=3 a=1/4-3√3/2

求函数f(x)=cos^2x+(根号3)sinx * cosx的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2(x)+根号3*sinx*cosx的最大值和最小值已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx 求f(x)在区间[-π/3,π/6]上的最大值和最小值函数f(x)=cos^2x+根号3sin*cosx的最大值和最小值已知函数f(x)=-cosx+cos(π/2-x)（1）若x属于R,求函数f（x）的最大值与最小值若函数f(x)在[-π/2,π/2]上的最大值与最小值之和为根号3,求实数a的值. 已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a若f(x)在区间【-π/6,π,3】上的最大值与最小值的若x∈【-π/2,0】,求函数f(x)=cos（X+π/6）-cos（X-π/6）+ 根号三*cosx 的最大值和最小值已知函数f(x)=a+sinx/2+cosx-bx若f(x)在R上存在最大值与最小值 18.已知函数f(x)=sin2x+2cos^2x-1 ,求函数f(x)在区间【π/4,3π/4]上的最大值和最小值. 已知函数f(x)=2cos(x/2-π/3)求单调减区间,若x∈【-π,π】,求f（x）的最大值与最小值设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos平方x-1(x属于R 求函数在区间[0π/2]上的最大值最小值