在1,2,3,4,5的所有排列a1,a2,a3,a4,a5中,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 16:41:06
在1,2,3,4,5的所有排列a1,a2,a3,a4,a5中,
(1)求满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的概率;
(2)记ξ为某一排列中满足ai=i(i=1,2,3,4,5)的个数,求ξ的分布列和数学期望.
(1)求满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的概率;
(2)记ξ为某一排列中满足ai=i(i=1,2,3,4,5)的个数,求ξ的分布列和数学期望.
(1)由题意知,本题是一个古典概型,
试验发生包含的所有的排列种数有A55=120个.
满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的排列中,
若a1,a3,a5取集合{1,2,3}中的元素,a2,a4取集合{4,5}中的元素,都符合要求,有A33A22=12个.
若a1,a3,a5取集合{1,2,4}中的元素,a2,a4取集合{3,5}中的元素,
这时符合要求的排列只有1,3,2,5,4;2,3,1,5,4;4,5,1,3,2;4,5,2,3,1共4个.
故满足条件的概率P=
A33
A22+4
A55=
2
15.
(2)随机变量ξ可以取0,1,2,3,5.
P(ξ=5)=
1
A55=
1
120,
P(ξ=3)=
C35
A55=
1
12,
P(ξ=2)=
2
C25
A55=
1
6,
P(ξ=1)=
9
C15
A55=
3
8,
P(ξ=0)=1-
1+
C35+2
C25+9
C15
A55=
11
30.
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望Eξ=0×
11
30+1×
3
8+2×
1
6+3×
1
12+5×
1
120=1.
试验发生包含的所有的排列种数有A55=120个.
满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的排列中,
若a1,a3,a5取集合{1,2,3}中的元素,a2,a4取集合{4,5}中的元素,都符合要求,有A33A22=12个.
若a1,a3,a5取集合{1,2,4}中的元素,a2,a4取集合{3,5}中的元素,
这时符合要求的排列只有1,3,2,5,4;2,3,1,5,4;4,5,1,3,2;4,5,2,3,1共4个.
故满足条件的概率P=
A33
A22+4
A55=
2
15.
(2)随机变量ξ可以取0,1,2,3,5.
P(ξ=5)=
1
A55=
1
120,
P(ξ=3)=
C35
A55=
1
12,
P(ξ=2)=
2
C25
A55=
1
6,
P(ξ=1)=
9
C15
A55=
3
8,
P(ξ=0)=1-
1+
C35+2
C25+9
C15
A55=
11
30.
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望Eξ=0×
11
30+1×
3
8+2×
1
6+3×
1
12+5×
1
120=1.
在1,2,3,4,5的所有排列:a1,a2,a3,a4,a5中,满足条件a1>a2,a3>a2,a3>a4,a5>a4的
在1,2,3,4,5的全排列a1a2a3a4a5中,满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的排列个数是(
在1,2,3,4,5的排列 a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,中,满足a1 a3 ,a3a5 的排列个数是 ( )
在1,2,3,4,5的所有排列中a1,a2,a3,a4,a5中A1大于A2,A3A大于2A,3A大于4A,A5大于A的不
关于排列组合1、在1、2、3、4、5、6、7的任一排列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,中,使相邻两数都互质的排
已知a1,a2,a3,a4,a5,1,2,3,4,5的平均数为4,则a1,a2,a3,a4,a5的平均数是( )
已知a1,a2,a3,a4,a5是5个整数且a1=1,a5=6,求证a2-a1,a3-a2,a4-a3,a5-a4中至少
1,2,3,4,5共有5!种排列a1,a2,a3,a4,a5,其中满足“对所有k=1,2,3,4,5都有ak≥k-2”的
在等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=8且1/A1+1/A2+1/A3+1/A4+1/a5=2,则a3=?
在等比数列an中 a1+a2+a3+a4+a5=8 且1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=2 则a3=
已知(x-1)^5=a5x^5+a4^4+a3^3+a2^2+a1^1+a0,则a5+a4+a3+a2+a1+a0=?,
等差数列中a1+a2+a3+a4+a5=3,a1*a1+a2*a2+a3*a3+a4*a4+a5*a5=12求a1-a2