求lim(x→0) (1/x^2)ln(arctanx/x) 求这个极限时,能不能直接用arctanx~x代入?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:00:38

求lim(x→0) (1/x^2)ln(arctanx/x) 求这个极限时,能不能直接用arctanx~x代入?
把 ln(arctanx/x)变成ln(x/x)?理由.

不可以用你说的那个等价无穷小代换,虽然等价无穷小代换在乘除中可以用,但是一但问题涉及指数函数或对数函数,就要小心,因为那可能本质上还是加减运算.
本题中ln(arctanx/x)=lnarctanx-lnx,因此换了可能会出问题.
本题正确解法,由于ln(arctanx/x)→0,则ln(1+(arctanx-x)/x)等价于(arctanx-x)/x,因此原极限化为：
lim (arctanx-x)/x³
下面我想你肯定没问题了.
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