对于平面内任意三点A,B,C,O为不同于A,B,C的任意一点,设向量OC=X向量OA+Y向量OB,若实数X,Y满足X+Y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:50:57

对于平面内任意三点A,B,C,O为不同于A,B,C的任意一点,设向量OC=X向量OA+Y向量OB,若实数X,Y满足X+Y=1,则三点A,B,C共线（三点共线判定定理）为什么共线就会满足X+Y=1呢?

若A、B、C共线,则AB=mAC＋nBC,则：
OB－OA=m(OC－OA)＋n(OC－OB)
(m＋n)OC=(m－1)OA＋(n＋1)OB
即：
OC=[(m－1)/(m＋n)]OA＋[(n＋1)/(m＋n)]OB
显然,此时,x＋y=1
反过来也可以证明的
再问： OB－OA=m(OC－OA)＋n(OC－OB)不是等于(m＋n)OC=(m+1)OA＋(n－1)OB 吗？右边的－OA移到右边要加的，还有下边的（m－1）/（m+n）怎么就能看出是M+N＝1啊？
再答： OB－OA=m(OC－OA)＋n(OC－OB) OB＋nOB－OA＋mOA=mOC＋nOC (n＋1)OB＋(m－1)OA=(m＋n)OC (m＋n)OC=(m－1)OA＋(n＋1)OB 即： OC=[(m－1)/(m＋n)]OA＋[(n＋1)/(m＋n)]OBn 此时，x=(m－1)/(m＋n)，y=(n＋1)/(m＋n) 则：x＋y=[(m－1)/(m＋n)]＋[(n＋1)/(m＋n)]=(m＋n)/(m＋n)=1 反过来也可以证明的

已知:A,B,C三点共线,O为平面上任意一点,向量OC=x向量OA+y向量OB,则x和y满足的关系式为? O为平面中任意一点,若A,B,C三点共线,证明：存在一组有序数对（X,Y)使得向量OA=x向量OB+y向量OC,且x+y A,B,C三点共线.O是直线外一点.有向量OA=X向量OB+Y向量OC.证明:X+Y=1 已知平面内,O,A,B,C,四点,若向量OC=x向量OA+y向量OB,(x,y∈R） o为平面内任意一点,A.B.C三点共线,证明:向量oA=&向量oB+u向量oC,且u+&=1 P.A.B三点共线,且o是平面上任意一点,若向量op=X向量oA+Y向量oB,试确定y与x之间的关系已知点A（-1,-1）、B（1,3）、C（x,5）,若对于平面伤任意一点O,都有向量OC=入向量OA+(1-入)向量OB 点M为三角形ABC的重心,O为三角形ABC所在平面上任意一点,设向量OM=x向量OA+y向量OB+z向量OC（x,y,z 向量三点共线问题设A,B,C三点满足向量OC=m*向量OA+n*向量OB,其中O为任意一点（包括线上）,m+n=1 是设平面内四边形ABCD及任意一点O,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d. 已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c O是平面上一点,A B C是平面上不共线的三点,平面内的的动点P满足向量OP=向量OA+X(向量AB+向量AC),若X=