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设随机变量X,Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式P{|X-Y|≥6}≤___

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:49:10
设随机变量X,Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式P{|X-Y|≥6}≤______.
令Z=X-Y,
则:
E(Z)=E(X)-E(Y)=0,
D(Z)=D(X-Y))=D(X)+D(Y)-2COV(X,Y)=1+4-2•
1
2•
D(X)
D(Y)=3,
于是有:
P{
.
X−Y.≥6}=P{
.
Z−E(Z).≥6}≤
D(Z)
62=
1
12.