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已知锐角α,β,γ,满足sinα+sinγ=sinβ cosα-cosγ=cosβ,求α-β

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:14:41
已知锐角α,β,γ,满足sinα+sinγ=sinβ cosα-cosγ=cosβ,求α-β
因为sinα+sinγ=sinβ cosα-cosγ=cosβ
所以sinα-sinβ=-sinγ cosα-cosβ=cosγ
完全平方后(sinα)方-2sinαsinβ+(sinβ)方=(sinγ)方 ①
(cosα)方-2cosαcosβ+(cosβ)方=(cosγ)方 ②
①+②得 cosαcosβ+sinαsinβ=1/2
即cos(α-β)=1/2 且α,β为锐角
所以α-β=π/3
o(∩_∩)o...哈哈 希望采纳