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设向量a(2,-3,1),向量b(1,-2,3),向量c(2,1,2)求同时垂直于a和b且在向量c上的投影是14的向量d

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:14:57
设向量a(2,-3,1),向量b(1,-2,3),向量c(2,1,2)求同时垂直于a和b且在向量c上的投影是14的向量d?
与 a、b 同时垂直的向量可取 n=a×b=(-7,-5,-1),
设所求向量为 x*n ,
则 x*n 在 c 上的投影为 x*n*c/|c|=x*(-14-5-2)/3= -7x=14 ,
解得 x= -2 ,
因此所求向量为 -2n=(14,10,2).