PA垂直矩形ABCD所在的平面,M.N分别是AB.PC的中点,角PDA等于45度,AB等于2,AD等于1.证面PMC垂直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 07:57:12

PA垂直矩形ABCD所在的平面,M.N分别是AB.PC的中点,角PDA等于45度,AB等于2,AD等于1.证面PMC垂直面

证明：做CD的中点O,连接NO,MO
          ∵PA垂直矩形ABCD,∠PDA=45°
        ∴∠APD=45°,PA⊥AB
          ∴AP=AD
      又∵M为AB中点,AB=2,AD=1
          ∴AP=AD=AM=MB=BC=1
          ∵矩形ABCD中AB⊥BC
          ∴MC=√2,PM=√2（勾股定理）
          ∴MC=PM
      又∵N为PC中点
          ∴等腰三角形PMC中MN⊥PC
      又∵O为CD中点,M为AB中点
          ∴NO∥PD,OM∥DA
          ∴NO∥平面PDA,OM∥平面PDA
          ∴平面NOM∥平面PDA
      又∵CD⊥AD,PA⊥CD
          ∴CD⊥平面PDA
         ∴CD⊥平面NOM
          ∴CD⊥MN
          ∴MN⊥平面PCD
          ∴平面PMC垂直平面PCD

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点,若∠PDA=45度,求证MN垂直平面PCD. 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,角PDA为45度,求证：MN垂直面PCD 已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,E,F分别是AB,PC中点,角PDA等于45度求证EF平行面PAD 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,若＜PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD 已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的终点.（1）求证：MN垂直CD；(2)若角PDA=45°,求证已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA垂直平面ABCD,EF分别是AB、PC的中点,若角PDA=45度, 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点, 已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD 四棱柱P-ABCD中,低面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M N分别是AB PC的中点,PA=AD=a 如图,PA垂直ABCD所在的平面,M,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD 如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别为AB,PC的中点,若∠PDA=45°,求证：MN垂直于平面PCD