作业帮请说明过程,不能用方程.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 08:03:31
请说明过程,不能用方程.
有长度分别为1,2,3,4…,9的线段各一条.适当选用其中三条就可以组成一个三角形.问：一共可以组成多少种不同的三角形?
有长度分别为1,2,3,4…,9的线段各一条.适当选用其中三条就可以组成一个三角形.问：一共可以组成多少种不同的三角形?
这题也用不了方程,呵呵.
我想换一种思路来解这题,而且我认为这样的解法才应该是奥数想起到锻炼你的思维的作用的.
首先你应该能明白,三角形两边长度之各大于最三边的长度,这两边当然是比小的那两边,而第三边当然是最大的那一边.我们来看看长度位于中间的那条边能选几.
1,2显然不行,
3就意味着小的只能选2,长边选4 （因为1不能选,而且我们进一步地能知道,1其实总是不能选,因为它一选上,与这个中间的加起来是紧邻着中间的较大的那个数,这个不满足两边之和大于第三边的） 这有1种选法
4呢,可以选2,3；对应2,最长边可以选5,对应3最长边可以选5,6,这有1+2种选法
5呢,可以选2,3,4,对应2最长边可以选6,对应3可以选6,7,对应4可以选6,7,8（发现规律没有?这里有1+2+3种 （6种）
6呢,短边为2345,长边分别有1,2,3,3种 （9种）
7呢,短边是23456,长边有1,2,2,2,2,（9种）
8呢,短边2到7,长边只有1种（9可以选）,这有6种
1+3+6+9+9+6＝34
其实你还可以进一步找出长边选法的规律,我没有进一步写出来.这样你可以将这一题进一步到,长度分别从1到2012,会有多长种选法.
我想换一种思路来解这题,而且我认为这样的解法才应该是奥数想起到锻炼你的思维的作用的.
首先你应该能明白,三角形两边长度之各大于最三边的长度,这两边当然是比小的那两边,而第三边当然是最大的那一边.我们来看看长度位于中间的那条边能选几.
1,2显然不行,
3就意味着小的只能选2,长边选4 （因为1不能选,而且我们进一步地能知道,1其实总是不能选,因为它一选上,与这个中间的加起来是紧邻着中间的较大的那个数,这个不满足两边之和大于第三边的） 这有1种选法
4呢,可以选2,3；对应2,最长边可以选5,对应3最长边可以选5,6,这有1+2种选法
5呢,可以选2,3,4,对应2最长边可以选6,对应3可以选6,7,对应4可以选6,7,8（发现规律没有?这里有1+2+3种 （6种）
6呢,短边为2345,长边分别有1,2,3,3种 （9种）
7呢,短边是23456,长边有1,2,2,2,2,（9种）
8呢,短边2到7,长边只有1种（9可以选）,这有6种
1+3+6+9+9+6＝34
其实你还可以进一步找出长边选法的规律,我没有进一步写出来.这样你可以将这一题进一步到,长度分别从1到2012,会有多长种选法.