一道函数题!求过程!y=f(x)是R上的函数,其图像关于直线x=1对称,且关于点(-1,0)对称,则 A f(x)是奇函

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:19:54

一道函数题!求过程!
y=f(x)是R上的函数,其图像关于直线x=1对称,且关于点(-1,0)对称,则
A f(x)是奇函数
B f(x)是偶函数
C f(x+2010)关于点（-1,0）对称
D f(x+2010)关于直线x=1对称

因为关于x=1对称
所以f(x-1)=f(x+1)
因为关于(-1,0)对称
设a,b是函数上关于(-1,0)对称的两点
则a+b=-2
f(a)=-f(b)
即f(x)=-f(-2-x)
由上两式可推
f(x)=f(x+2)
则f(x+2)=-f(-x-2)
f(x)非奇非偶
因为T=2
2010=2×1005
则f(x)=f(x+2010)
如果C成立
则有f(x+2012)=-f(-x-2012)=f(x)
显然不成立
如果D成立
则有f(x+2011)=f(x+2009)
即f(x+1)=f(x-1)
成立
选D

一道函数体很急的1 设f(x)是定义在R上的函数,其图像关于原点对称,且当x>0时,f(x)=2^x-3,则f(- 一道奇偶函数对称问题若函数y=f(4x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图像( )A关于直线x=-1对称 B关于直线x 设f(x)是定义在R上的函数,其图像关于点M(a,0)中心对称,其图像关于直线x=b对称,证明f(x)是周期函数已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图像关于直线X=1对称. 已知函数y=f(x)的图像关于直线x=-1对称,且当x>0时,f（x）=1/X,则当x 已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A（a,b）对称,又关于直线x=c（a,b,c属于R,a≠c）对称,则f（ f(x)是R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,证明f(x)是周期函数函数y=1/2x+1) (x>0)与y=F(x)的函数图像关于直线y=x对称,求f(x) 设函数F(x)是定义在R上的奇函数,且-Y=F(X)的图象关于直线X=1/2对称对数函数题已知函数y=f（x)的图像与y=a 的x次方（a》0且a不等于1）的图像关于直线y=x的对称,记g（x）=f（函数F(x)=ax+1/x-1的图像关于直线y=x对称,则a= 定义在R上的奇函数f(X),其图像关于直线x=1对称