若F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上的一个动点,且|PF1|+|PF2|=4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:56:19

若F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上的一个动点,且|PF1|+|PF2|=4
|F1F2|=2√3,
1.求出椭圆的方程.
2.是否存在过定点N（0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,使向量OA垂直向量OB（O为坐标原点）?若存在,求斜率K;若不存在,说明理由.

若F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上的一个动点,且|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2√3,
1.求出椭圆的方程.
2.是否存在过定点N（0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,使向量OA垂直向量OB（O为坐标原点）?若存在,求斜率K;若不存在,说明理由.
根据题意
2a=4,a=2
2c=2√3,c=√3
b²=a²-c²=4-3=1
椭圆方程：x²/4+y²=1
(2)设过点N的直线y=kx+2
代入椭圆方程x²/4+y²=1即x²+4y²=4
整理：(4k²+1)x²+16kx+12=0
韦达定理：x1+x2=-16k/(4k²+1),x1*x2=12/(4k²+1)
y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k²x1x2+2k(x1+x2)+4
如果k存在且使向量OA垂直向量OB,即y1/x1*y2/x2=-1则
x1x2+y1y2=0
x1x2+k²x1x2+2k(x1+x2)+4=0
12/(4k²+1)+12k²/(4k²+1)-32k²/(4k²+1)+4=0
12+12k²-32k²+16k²+4=0
k²=4
k=±2
所以存在k,符合题意,此时k=±2

设F1,F2分别是椭圆x^/9+y^/4的左右焦点.若点p在椭圆上,且向量PF1和PF2的模=2根号5.求PF1.PF2 设F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点.若点p是该椭圆上的一个懂点,求向量PF1*向量PF2的最大和最小设F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当a=2b时,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2,/PF1-*/PF2/=2,求设F1、F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,若点P在椭圆上,且向量PF1点乘向量PF2＝0,则向量PF 点p(3,4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,f1,f2为椭圆的两焦点,若pf1垂直pf2.1）椭圆的已知F1,F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且PF1*PF2=0,求||向量PF1 F1,F2为椭圆X^2/9+y^2/4=1的两焦点,p,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且PF1>PF2... 已知P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的点,F1,F2是两个焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值和最小值 P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2. 设F1 F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求向量PF1*向量PF2的取值范围高中数学题：已知椭圆x²+y²/2=1的两个焦点是F1,F2,点P在椭圆上,且PF1垂直F1,则|P