求由半球面z=根号(3a^2-x^2-y^2)及抛物面x^2+y^2=2az所围成的立体的全面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:44:37

由题意知,所围成的立体在xy平面上的投影是S：x²+y²≤2a²
故所求全面积=∫∫{√[1+(-x/√(3a²-x²-y²))²+(-y√(3a²-x²-y²))²]+√[1+(x/a)²+(y/a)²]}dxdy
=∫∫[√3a/√(3a²-x²-y²)+√(a²+x²+y²)/a]dxdy
=∫dθ∫[√3a/√(3a²-r²)+√(a²+r²)/a]rdr (应用极坐标变换)
=π∫[√3a/√(3a²-r²)+√(a²+r²)/a]d(r²)
=π[-2√3a√(3a²-r²)+(2/3)(a²+r²)^(3/2)/a]│
=π[-2√3a(a-√3a)+(2/3)(3√3a³-a³)/a]
=π(16a²/3)
=16πa²/3.

求由旋转抛物面x^2+y^2=az及锥面z=2a-根号(x^2+y^2)(a>0)所围成立体的体旋转抛物面z=2-x^2-y^2与xy坐标面所围成的立体的体积利用三重积分计算下列立体的体积由抛物面z=2-x^2-y^2及圆锥面z=√x^2+y^2所围成求由圆柱面x2+y2=2ax,旋转抛物面az=x2+y2及z=0所围成的立体的体积求由曲面x^2=a^2-az,x^2+y^2=a^2,z=0(a>0)所围立体的体积求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积用二重积分计算由抛物面z=x^2+y^2及坐标平面和平面x+y=1所围成立体的体积求由抛物柱面z=2-x^2及椭圆抛物面z=x^2+ y^2围城的立体体积求平面x=0,y=0,x+y=1围成的柱体被z=0及抛物面x^2+y^2=6-z所截得立体的体积.请写明过程. 求解一道微积分的题,本人初学微积分,求由平面x=4,y=4及抛物面z=x^2+y^2+1所围立体体积感觉题怪怪的,因为所利用二重积分计算由抛物面z=10-3x∧2-3y∧2与平面z=4所围立体的体积求平面z=c(c>0)与椭圆抛物面z=1/2(x^2/a^2+y^2/b^2)所围立体的体积