如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1.求证BC1垂直于AB1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 07:17:39

(应该是正三棱柱吧,少了个正）
如图,设D为BC中点,连接DB1,交BC1于E,连接AD.
易得AD⊥面BCB1C1,所以BC1⊥AD；
因为AB=√2 AA1,设AA1=1,则BC=AB=√2,BB1=1,BD=1/2；
所以tan∠1=B1C1/BB1=√2, tan∠2=BD/BB1=√2/2;
所以tan∠1* tan∠2=1
所以tan（∠1+∠2）=0,所以∠1+∠2=90度,所以∠BEB1=90度；
所以BC1⊥DB1；又因为BC1⊥AD
所以BC1⊥面ADB1
所以BC1⊥AB1

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于A 直3棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证AB1=A1C 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点,（1）求证BC1垂直EC,（2）求二面角A-B- 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直BC1,求证：AB1垂直A1C?（急,明天要交）直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1 如图,正三棱柱ABC——A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C （2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．如图已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1