已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为(根号2)/2,左右焦点分别为F1,F2,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:33:20

已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为(根号2)/2,左右焦点分别为F1,F2,点P（2,根号3）,点F2在线段PF1的中垂线上.
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交与M,N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?若过,求该定点的坐标

1
e=c/a=√2/2
c^2=a^2/2
b^2=a^2-c^2=a^2/2
x^2/2c^2+y^2/c^2=1
F1(-c,0) F2(c,0)
PF2中点S Sx=(c+2)/2 Sy=√3/2
F1S垂直PF2：(√3/2)/[(c+2)/2+c] =-1/[√3/(2-c)]
√3/(3c+2)=(c-2)/√3
(3c+2)(c-2)=3
3c^2-4c-7=0
(3c-7)(c+1)=0
c=7/3 c^2=49/9
方程 x^2/(98/9)+y^2/(49/9)=1
2
因为y=kx+m,M、F2、N在一条线上,
y=kx+m过F2(7/3,0)
再问：第一小问错了吧(O_O)？，应该是F2S垂直于PF1吧~
再答：谢谢，误算 F2S垂直PF1： (√3/2)/[(c+2)/2-c] =-1/[√3/(2+c)] √3/(2-c)=(c+2)/√3 4-c^2=3 c^2=1 c=1 e=c/a=√2/2 a=√2, b=1 方程 x^2/2+y^2=1 2 因为y=kx+m,M、F2、N在一条线上， y=kx+m过F2(1,0)

已知椭圆C:X平方/a2平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心e=1/2,直线Y=X+2 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,已知点数学双曲线方程设双曲线C:a的平方分之x的平方－b平方分之y的平方=1,a和b均大于0的左右焦点分别为F1和F2,已知双已知椭圆G：a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0）的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,点B p是双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1右支上一点,F为右焦点,F1、F2分别为其左右焦点且焦距为2c 已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1(a＞b＞0)的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5,求椭已知椭圆C：x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为k 已知双曲线C：x平方/a平方-y平方/b平方=1的左右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线, 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知椭圆E：a平方分之x平方加b平方分之y平方等于1(a大于b大于0)其焦点为F1,F2,离心率为2分之根号2,直线L：