已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为三分之根号五,定点M（2,0）,椭圆短轴的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:53:53

已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为三分之根号五,定点M（2,0）,椭圆短轴的
端点是B1,B2,且MB1垂直于MB2.
1,求椭圆C的方程；2,.

∵B1(0,b),B2(0,-b),M(2,0),
∴向量MB1=(-2,b),向量MB2=(-2,-b),
∵MB1⊥MB2,∴向量MB1·向量MB2=-2×(-2)+b×(-b)=0,
即b²=4,
∵c/a=√5/3,即c=√5a/3
又∵a²=b²+c²,
∴a²=4+5a²/9,解得a²=9,
故椭圆C的方程是x²/9+y²/4=1.
再问：谢了，还有第二问。设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点，试问x轴上是否存在定点p，使PM平分角APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
再答： (1)当直线AB⊥x轴时，A、B两点关于x轴对称，则点P为x轴上任意一点(不与M重合)，都满足PM平分∠APB。 (2)当直线AB的斜率k存在且不为零时，将直线AB的方程y=k(x-2)代入椭圆方程，得4x²+9k²(x-2)²=36, 即(4+9k²)x²-36k²x+36k²-36=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=36k²/(4+9k²)，x1x2=(36k²-36)/(4+9k²)，假设存在P(x,0)，使得PM平分∠APB，则直线PA与直线PB的斜率是互为相反数，即y1/(x1-x)=-y2/(x2-x)， ∵y1=k(x1-2)，y2=k(x2-2)， ∴k(x1-2)/((x1-x)=-k(x2-2)/(x2-x)， ∵k≠0,∴(x1-2)/((x1-x)=-(x2-2)/(x2-x)，整理得2x1x2-2(x1+x2)-(x1+x2-4)x=0， ∴2(36k²-36)/(4+9k²)-72k²/(4+9k²)-[36k²/(4+9k²)-4]x=0， -72/(4+9k²)+[16/(4+9k²)]x=0， ∴x=9/2，故存在P(9/2,0)，使得PM平分∠APB。

已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆已知椭圆C：:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为三分之根号二,且经过（1,根号3/2）已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,已知点已知椭圆C;x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为三分之根号六,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,设已知椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1（a大于b大于0）的离心率为三分之根号三,过右焦点F的直线L与C相 (1/2)已知椭圆C：a的平方分之X的平方加b的平方分之Y的平方等于一ab0离心率为三分之根号六,短轴一个端... 椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为三分之根号六,椭圆短轴的一个端点于两个焦点构成的三角形已知椭圆c:x平方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的一条准线为x=1.求若椭圆离心率为三分之根号三,求椭圆方程若椭圆a的平方分之x方+b的平方分之y的平方=1(A>B>0) 过点（3,-2）,离心率为三分之根号三,求a,b的值. 已知椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3,求椭圆C的方程已知椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点距离为3求椭圆C的方程, 已知椭圆C：x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为k