已知锐角α、β满足（sinα+cosα）（sinβ+cosβ）=2，则（sin2α+cos3β）2+（sin2β-cos

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 05:11:54

已知锐角α、β满足（sinα+cosα）（sinβ+cosβ）=2，则（sin2α+cos3β）²+（sin2β-cos3α）²=______．

∵（sinα+cosα）（sinβ+cosβ）=2
∴（

2
2sinα+

2
2cosα）（

2
2sinβ+

2
2cosβ）=1
∴sin（α+45°）sin（β+45°）=1
∵正弦函数sinx∈[-1，1]
∴sin（α+45°）=1，sin（β+45°）=1
又∵锐角α、β
∴α=45°，β=45°
∴（sin2α+cos3β）²+（sin2β-cos3α）²═（sin90°+cos135°）²+（sin90°-cos135°）²=（1-

2
2）²+（1+

2
2）²=3
故答案为：3．

证明sin2α+sin2β=2sin（α+β）cos（α-β）已知3sin2α+2sin2β=1，3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，则cos2（α+β）=_ 已知sinα-cosα=2sinα•cosα，则sin2α的值为（　　）若2sin（π4+α）=sin θ+cos θ，2sin2β=sin 2θ，求证：sin& 已知3sin^2 α+2sin^2 β=1,3sin2α-2sin2β=0 求证cos(α+2β)=0 在线等1/2(sin2α+sin2β)=sin(α+β)cos(α-β)的推导过程化简(sinα+cosβ-1)(sinα-cosβ+1)/sin2α 已知(2sinα+cosα)/(sinα-3cosα)=-5,则2cos^2α+sin2α 若sin(π/4+α)=sinθ+cosθ,2sin^2β=sin2θ,求证：sin2θ+2cos2β=3 已知锐角α满足cosα-sinα=-√5/5,则（sin2α-cos2α+1）/（1-tanα）的值为若2sin（π/4+θ）=sinθ+cosθ,2sin^2（β）=sin2θ,求证sin2α+1/2cos2β=0 已知锐角α满足sin2α=1/4,则1/(1+sinα)+1/(1+cosα)=?