已知函数f(x)=2^x+2^(ax+b),且f(1)=5/2,f(2)=17/4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:46:20

已知函数f(x)=2^x+2^(ax+b),且f(1)=5/2,f(2)=17/4
(1)求a,b的值（2）判断f(x)的奇偶性（3）试判断f(x)在【负无穷,0】上的单调性,并证明；（4）求f（x）的最小值.

1)由f(1)=5/2,f(2)=17/4
代入,得
f(1)=2+2^(a+b)=5/2,
2^(a+b)=1/2
=>a+b=-1 ①
f(2)=2^2+2^(2a+b)=17/4
2^(2a+b)=1/4,
=>2a+b=-2 ②
联立①②,解得
a=-1,b=0
2）
所以f(x)的解析式为
f(x)=2^x+2^(-x)
f(-x)=2^(-x)+2^(x)=f(x)
所以f(x)是偶函数
3）f(x)=2^x+2^(-x)=2^x+1/2^x
x《0时,递减.
证明x10
所以f(x1)>f(2)
所以f(x)在(负无穷,0]递减
得证
2）f(x)=2^x+1/2^x
》2*[2^x*2^(-x)]^(1/2)
=2
当且仅当x=0时,取等.
所以f(x)的最小值为2

已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(1)+f(2)+f 已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(x)的解析式已知函数FX=X^2+AX+B 且F是偶函数,则F F F的大小关系已知函数f(x)=x3+ax+b/x-8,且f(-2)=10,求f(2)的值已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X) 已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,且a不等于0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解已知f(x)=ax+b,若f(2)、f(5)、f(4)成等比数列,f(8)=15,求f(1)+f(2)+……+f(n) 若函数f(x)=x^2+ax+b且f(x) 已知函数f(x)=log2(x^2+ax+b)的值域为【0,+∞】且不等式f(x) 已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0 已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0, 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)